Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.Revisão - Ex. 64
Nos exercícios de 63 a 94, calcule a integral definida.
Passo 1
Sabemos que , então vamos começar fazendo uma substituição simples na nossa integral:
Como , vamos mudar os nossos limites de integração para se adequarem a nova variável, assim não precisaremos voltar para variável inicial:
quando ,
quando ,
Então:
Passo 2
Se olharmos bem para nossa integral veremos que ela é perfeita para usarmos substituição trigonométrica, então vamos usar:
Como , vamos mudar os nossos limites de integração para se adequarem a nova variável, assim não precisaremos voltar para variável inicial:
quando ,
quando ,
Ou seja:
Passo 3
Como o expoente da nossa integral é par, iremos usar a identidade trigonométrica que nos diz que:
Passo 4
Vamos resolver separadamente a última integral através de uma substituição:
Como , vamos mudar os nossos limites de integração para se adequarem a nova variável, assim não precisaremos voltar para variável inicial:
quando ,
quando ,
Então:
Passo 5
Juntando tudo temos que: