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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.Revisão - Ex. 23

Nos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida.

23 .   ∫ d r 3 - 4 r - r 2

Passo 1

Para começarmos a resolver essa integral vamos primeiro analisar e manipular o argumento da raiz quadrada.

3 - 4 r - r 2 = 3 + 4 - 4 - 4 r - r 2 = 7 - r + 2 2

Passo 2

Voltando a nossa querida integral, ela toma a seguinte forma:

∫ d r 7 - r + 2 2

Passo 3

Para continuar precisamos usar nossa caixinha de integrais tabeladas que tecnicamente devemos saber:

∫ d x a 2 - x 2 = a r c s e n x a + c

Para nossa situação:

a 2 = 7

x = r + 2

Passo 4

Usando essa o que temos no passo 3 em nossa integral, obtemos:

∫ d r 7 - r + 2 2 = a r c s e n r + 2 7 + c

Resposta

∫ d r 3 - 4 r - r 2 = a r c s e n r + 2 7 + c

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