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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.3 - Ex. 35

Nos Exercícios de 31 a 36, calcule a integral definida.

35 )   ∫ π 4 π 2 cos 4 ⁡ ( t ) sen 6 ⁡ ( t ) . d t

Passo 1

Para começarmos a resolver a integral podemos separá-la:

∫ π 4 π 2 cos 4 ⁡ ( t ) sen 6 ⁡ ( t ) . d t = ∫ π 4 π 2 cos 4 ⁡ ( t ) sen 4 ⁡ ( t ) . 1 sen 2 ⁡ ( t ) . d t = ∫ π 4 π 2 c o t g 4 ( t ) . c o s e c ² ( t ) . d t

Substituindo:

u = c o t g   ( t )

d u = - c o s e c 2 t . d t

- d u = c o s e c 2 t . d t

Então:

∫ π 4 π 2 c o t g 4 ( t ) . c o s e c ² ( t ) . d t = - ∫ π 4 π 2 u 4 . d u = - u 5 5 = - c o t g 5 t 5 | π 2 π 4 = - 1 5 c o t g 5 π 2 - c o t g 5 π 4 = - 1 5 0 - 1 = 1 5

Resposta

∫ π 4 π 2 cos 4 ⁡ ( t ) sen 6 ⁡ ( t ) . d t = 1 5

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