Nos Exercícios de 1 a 30, calcule a integral indefinida. 26 ) ∫ c o s e c 4 ( x ) cotg ² ( x ) . d x ² Passo 1Para começarmos a resolver a integral devemos abrir a integral usando: c o s e c x = 1 s e n x c o t g x = cos ( x ) s e n x Então: ∫ c o s e c 4 ( x ) cotg ² ( x ) . d x = ∫ 1 s e n 4 x . sen ² ( x ) c o s ² x . d x = ∫ 1 s e n 2 x . 1 c o s ² x . d x ² ² ² ² Lembrando que s e n 2 x = 1 - cos 2 x 2 c o s 2 x = 1 + cos 2 x 2 ∫ 1 s e n 2 x . 1 c o s ² x . d x = ∫ 2 ( 1 - cos 2 x ) . 2 ( 1 + cos 2 x ) . d x = ∫ 4 1 - cos ² 2 x . d x ² ² Chamamos: u = 2 x d u = 2 . d x d u 2 = d x ∫ 4 1 - cos ² 2 x . d x = 1 2 ∫ 4 1 - cos ² u . d u ² ² Se usarmos: s e n 2 u + c o s 2 u = 1 s e n 2 u = 1 - c o s 2 u 1 2 ∫ 4 1 - cos ² u . d u = 2 ∫ 1 s e n 2 u . d u = 2 ∫ c o s e c ² u . d u = - 2 . c o t g u = - 2 . c o t g ( 2 x ) ² ² Resposta ∫ c o s e c 4 ( x ) cotg ² ( x ) . d x = - 2 . c o t g ( 2 x ) + C ² MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosQuestão: 8 Calcule a integral indefinida. int c o s^5 x d xQuestão: 7 Calcule a integral indefinida. int s e n^4 z d zQuestão: 10 Calcule a integral indefinida. int s e n ³ x . c o s ³ x d x ³ ³Questão: 9 Calcule a integral indefinida. int c o s^2 (1)/(2) x d xQuestão: 6 Calcule a integral indefinida. int s e n^2 3 x d xVer TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integrais TrigonométricasVer exercício 9.3 - 35Ver exercício 9.3 - 31