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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.3 - Ex. 27

Nos Exercícios de 1 a 30, calcule a integral indefinida.

27 )   ∫ s e c 3 ( x ) tg 4   ⁡ ( x ) . d x    

Passo 1

Para começarmos a resolver a integral devemos abrir a integral usando:

s e c   x = 1 c o s x

t g   x = sen  ⁡ ( x ) c o s x

Então:

∫ s e c 3 ( x ) tg 4   ⁡ ( x ) . d x     = ∫ 1 c o s 3 x . cos 4 ⁡ ( x ) s e n 4 x . d x = ∫ c o s x s e n 4   x . d x

Chamamos:

u = s e n   x

d u = cos ⁡ ( x ) d x

∫ c o s x s e n 4   x . d x = ∫ d u u 4 = ∫ u - 4 . d u = u - 3 - 3 = - 1 3 . s e n 3 x = - 1 3 . cosec ³ ⁡ x

Resposta

∫ s e c 3 ( x ) tg 4   ⁡ ( x ) . d x = - 1 3 . cosec ³ ⁡ x + C

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