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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.3 - Ex. 33

Nos Exercícios de 31 a 36, calcule a integral definida.

33 )   ∫ - π 4 π 4 sec 6 ⁡ ( x ) . d x

Passo 1

Para começarmos a resolver a integral usamos:

t g ²   x + 1 = s e c ²   x

∫ - π 4 π 4 sec 6 ⁡ ( x ) . d x = ∫ - π 4 π 4 t g ²   x + 1 ² . sec 2 ⁡ ( x ) . d x = ∫ - π 4 π 4 t g 4   x + 2 . t g ²   x + 1 . sec 2 ⁡ ( x ) . d x = ∫ - π 4 π 4 t g 4   x . sec 2 ⁡ ( x ) . d x + 2 . ∫ - π 4 π 4 t g 2   x . sec 2 ⁡ ( x ) . d x + ∫ - π 4 π 4 sec 2 ⁡ ( x ) . d x

Substituindo:

u = t g   x

d u = s e c ²   x . d x

= ∫ - π 4 π 4 u 4 . d u + 2 . ∫ - π 4 π 4 u ² . d u + ∫ - π 4 π 4 d u = u 5 5 + 2 . u 3 3 + u = t g 5 x 5 |   π 4 - π 4 + 2 . t g 3 x 3 |   π 4 - π 4 + t g   x |   π 4 - π 4 = 1 5 t g 5 π 4 - t g 5 - π 4 + 2 3 t g 3 π 4 - t g 3 - π 4 + t g π 4 - t g - π 4 = 1 5 1 - - 1 + 2 3 1 - - 1 + 1 - - 1 = 2 5 + 4 3 + 2 = 56 15

Resposta

∫ - π 4 π 4 sec 6 ⁡ ( x ) . d x = 56 15

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Questão: 1Calcule a integral indefinida. int s e n^4 x cos x d x
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Questão: 3 Calcule a integral indefinida. int c o s^3 4 x s e n 4 x d x
Questão: 2 Calcule a integral indefinida. int s e n^5 x cos x d x
Questão: 4 Calcule a integral indefinida. int c o s^6 (1)/(2) x s e n (1)/(2) x d x