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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.1 - Ex. 14

Nos Exercícios 13-20, calcule a integral dupla sobre a região R dada.

∬ R   x y 2 d A ,

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Vamos resolver ∬ R   x y 2 d A onde R é a região delimitada por: R : 0 ≤ x ≤ 4,1 ≤ y ≤ 2

Passo 2

Iremos escolher a ordem de integração dydx. Realçamos que para esta Região em questão a ordem de integração é irrelevante, podendo ser dxdy. Vamos lá?

Passo 3

Assim, basta resolveremos como:

  ∫ 0 42     ∫ 1 4     x 2 y 2 d y d x = ∫ 01 42     ∫ 0 - 2     x 1 2 d y d x = ∫ 0 4     x 1 2 ∫ 1 2     y - 2 d y d x = ∫ 0 4     x 1 2 y - 1 - 1 1 2 d x   = - ∫ 0 4     x 1 2 1 2 - 1 1 d x = 1 2 ∫ 0 4     x 1 2 d x = 1 2 x 2 3 2 0 4 = 1 2 2 3 4 3 2 - ( 0 ) = 8 3

Resposta

Resposta nos passos.

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