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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.1 - Ex. 19

Nos Exercícios 13-20, calcule a integral dupla sobre a região R dada

∬ R   x y 3 x 2 + 1 d A , R : 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 2

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício devemos calcular a integral:

∬ R   x y 3 x 2 + 1 d A

Sobre a região R definida por:

0 ≤ x ≤ 1   0 ≤ y ≤ 2

Passo 2

Sendo assim, considere a integral:

∫ 0 1   ∫ 0 2   x y 3 x 2 + 1 d y d x

Integrando em y temos:

∫ 0 1   x y 4 4 x 2 + 1 0 2 d x

Substituindo os limites de integração em y encontramos:

∫ 0 1   4 x x 2 + 1 d x

Passo 3

E agora integrando em x :

2 l n ⁡ x 2 + 1 0

Substituindo os limites de integração em x :

2 l n ⁡ ( 2 )

Resposta

Portanto, o resultado da integral é: 2 l n ⁡ ( 2 ) .

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