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Exercícios de Integrais Duplas sobre Regiões Retangulares - Lista de Exercícios Resolvida

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Questão 1

Calcule a integral iterada.

∫ 1 3 ∫ 0 1 ( 1 + 4 x y ) d x   d y

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Questão 2

Calcule:

∫ π 2 π ∫ 0 π sen ⁡ x + cos ⁡ y d x d y

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Questão 3

Calcule a integral dupla da função f x , y = x sen ⁡ y + y e x y sobre o retângulo R = x , y ∈ R 2 : 0 ≤ x ≤ 1 , - π ≤ y ≤ π .

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Questão 4

Calcule:

∫ 0 3 ∫ 0 2 4 - y 2   d y   d x

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Questão 5

Calcule o valor da integral dupla

∬ R   x - 3 y 2   d A ,

onde R = { ( x , y ) | 0 ≤ x ≤ 2 ,   1 ≤ y ≤ 2 } .

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Questão 6

Calcule

∬ R   x y 2 d A

na região R mostrada na figura abaixo,

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Questão 7

Se

f x , y = 10.000 e y 1 + x 2

representar a “densidade populacional” de certo tipo de bactéria no plano x y , onde x e y são medidos em centímetros, encontre a população total de bactérias dentro do retângulo 0 ≤ x ≤ 5 e - 2 ≤ y ≤ 0 .

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Questão 8

Calcule

∬ R   x sen ⁡ y - y e x   d x   d y

onde R = - 1,1 × [ 0 , π / 2 ] .

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Questão 9

Calcule a integral iterada.

∫ 0 2 ∫ 0 1 2 x + y 8 d x   d y

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Questão 10

Calcule a integral iterada.

∫ 2 4 ∫ - 1 1 ( x 2 + y 2 ) d y   d x

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Listas de Exercícios Resolvidos

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