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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.1 - Ex. 17

Nos Exercícios 13-20, calcule a integral dupla sobre a região R dada

∬ R   e x - y d A , R : 0 ≤ x ≤ l n ⁡ 2,0 ≤ y ≤ l n ⁡ 2

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

O exercício propõe para você calcular a integral dupla sobre a região R .

∬ R   e x - y d A  onde  R : - π ≤ x ≤ l n ⁡ 2 ; 0 ≤ y ≤ l n ⁡ 2

Tudo pronto para começar? Vamos lá?

Passo 2

Primeiro passo é escolher a ordem de integração primeiro em y e depois em relação a x :

I = ∬ R     e x - y d A = ∫ 0 l n ⁡ 2 l n ⁡ 2     ∫ 0 l n ⁡ 2     e x - y d y d x I = ∫ 0 l n ⁡ 2     - e x - y   0 l n ⁡ 2 d x = ∫ 0 l n     - e x - l n ⁡ 2 - e x d x I = - e x - l n ⁡ 2 + e x 0 l n ⁡ 2 = - e 0 + e l n ⁡ 2 - - e 0 - l n ⁡ 2 + e 0 I = - 1 + 2 + 1 2 - 1 I = 1 2

Resposta

Assim, a integral dupla é igual a 1 2 .

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