Nos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida.
Passo 1
Para resolvermos essa integral vamos aplicar uma substituição que vai nos facilitar:
Passo 2
Aplicando a substituição em nossa integral, ficamos com:
Passo 3
Para continuarmos, vamos mexer um pouco na função que está sendo integrada.
Com essa manipulação, nossa vida fica um pouco mais fácil.
Passo 4
Nossa integral toma a forma:
Passo 5
Para prosseguirmos vamos lembrar antes que:
Agora, só aplicar isso a integral.
Passo 6
Continuando:
Passo 7
Para deixar nosso resultado mais bonito, vamos racionalizar o termo que multiplica o arctg. Multiplicando encima e embaixo por
Passo 8
Logo:
Passo 9
Agora revertendo a substituição feita para obter o resultado na variável que desejamos.