Enunciado

Use um sistema algébrico computacional para avaliar a integral. Compare a resposta com o resultado usando as tabelas. Se as respostas forem diferentes mostre que elas são equivalentes.

∫ tan 2 ⁡ ( x ) ⋅ sec 4 ⁡ x d x

Passo 1

O primeiro passo para a resolução dessa questão é jogar o resultado em um software matemático que calcule essa integral. Dessa forma, utilizando o maple vamos obter o seguinte resultado

∫ tan 2 ⁡ ( x ) ⋅ sec 4 ⁡ x d x = 1 5 ⋅ s e n 3 x cos 5 ⁡ x + 2 15 ⋅ tan 3 ⁡ x + C

Fazendo, agora, utilizando a relação trigonométrica que nos diz que 1 + tan 2 ⁡ x = sec 2 ⁡ x e depois fazendo a substituição u = tan ⁡ x para usarmos a tabela do final do livro nós vamos encontrar o seguinte resultado

∫ tan 2 ⁡ ( x ) ⋅ sec 4 ⁡ x d x = 1 5 ⋅ s e n 3 x cos 5 ⁡ x + 2 15 ⋅ tan 3 ⁡ x + C

Portanto, nesse caso, utilizando a tabela do final do livro ou um software matemático de resolução de integrais nos fornecem o mesmo resultado.

Resposta

Ambas as integrais tem o mesmo resultado.

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