Nos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 3 3 . ∫ c o s s e c 5 x d x

∫ c o s s e c 5 xd x = - 1 4 c o s s e c 3 xc o t g x - 3 8 c o s s e c x ⋅ c o t g x + 3 8 l n c o s s e c x - c o t g x ) + c

Enunciado

Para começarmos a resolver essa integral vamos abrir ela um pouco, desse jeito:

Para conseguir resolver essa integral precisamos lembrar de algumas coisas como:

Agora vamos fazer a integral por partes e com o auxílio das propriedades definidas no passo 1.

Onde:

Continuando então:

Agora vamos resolver separadamente a seguinte integral:

Podemos separar ela de uma forma que nos ajude a usar integral por partes.

Integrando por partes:

Ficamos com:

Das fórmulas do passo 1, sabemos que:

Logo:

Agora aplicando esse resultado na fórmula que tínhamos encontrado no passo 3, temos: