Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.2 - Ex. 24
Calcule a integral.
Passo 1
Faaaala, galera do Responde Aí!!
Pra fazermos esse exercício vamos ter que resolver através do método da integração por partes. Nesse método, vamos utilizar as duas funções do integrando e transformá-las em outro fator mais fácil de calcular.
Então, pegando uma integral da forma:
Iremos fazer:
e
E, a partir disso, vamos encontrar a derivada da função e determinar a função para substituir na fórmula da integral por partes dada por:
Passo 2
Assim, para esse exercício temos:
E supondo:
Conseguimos encontrar:
E:
Porém, como essa integral não pode ser resolvida diretamente, precisamos transformar isso em uma forma integrável. Então, usando a identidade trigonométrica:
Podemos fazer:
Agora sim, conseguimos calcular a integral e encontramos:
Passo 3
Então, substituindo na fórmula da integração por partes:
Que pode ser reescrita como:
Passo 4
Resolvendo as últimas integrais restante, conseguiremos encontrar:
Logo:
Ou ainda:
Assim, pela propriedade de logaritmo, esse resultado pode ser reescrito como:
Portanto: