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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.Revisão - Ex. 41

Nos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida.

41 . ∫ d x x 4 - x

Passo 1

Para começar a resolver a integral vamos primeiro mexer um pouco nela.

∫ d x x 4 - x = ∫ d x x 4 1 - 1 x 3

Passo 2

Agora vamos aplicar uma substituição para prosseguirmos na resolução.

u = 1 - 1 x 3

d u = 3 x 4 d x ⇒ d u 3 = d x x 4

Aplicando na integral:

∫ d x x 4 1 - 1 x 3 = 1 3 ∫ 1 u d u

Passo 3

Resolvendo a integral:

1 3 ∫ 1 u d u = 1 3 ⋅ ln ⁡ u + c

Voltando para variável original, ficamos com:

1 3 ⋅ ln ⁡ u = 1 3 ⋅ ln ⁡ 1 - 1 x 3 = 1 3 ⋅ ln ⁡ x 3 - 1 x 3

= 1 3 ln ⁡ x 3 - 1 - 1 3 ln ⁡ x 3

= 1 3 ln ⁡ x 3 - 1 - ln ⁡ x 1 3 * 3

= 1 3 ln ⁡ x 3 - 1 - ln ⁡ x

Resposta

∫ d x x 4 - x = 1 3 ln ⁡ x 3 - 1 - ln ⁡ x

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