Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.3 - Ex. 12
Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos.
Passo 1
Primeiramente vamos passar a equação para a forma reduzida ao completarmos o quadrado de e .
Desta forma temos que o centro é . Além disso que nos dão os valores dos eixos .
Passo 2
Agora para achar os vértices tomamos o centro e somamos ou subtraímos da coordenada da qual o eixo principal é paralelo. Neste caso temos que fazer isso em .
Passo 3
Para os focos o mesmo procedimento dos vértices pode ser aplicado, mas em relação a . Assim basta encontrar pela Relação Pitagórica.
Passo 4
As assíntotas são dadas como e .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Esboce o gráfico das cônicas a seguir, determinando seus focos, diretrizes e excentricidade. x 2 - y 2 = 4
Mostre que qualquer que seja o ponto P x ,y sobre a elipse dada no exercício 1 c , a soma das distancias deste ponto aos dois focos é igual a 10 .
Determine as cônicas representadas pelas equações abaixo, encontrando também seus focos, diretrizes e excentricidade. x = 4 y 2 - 16 y + 16
Se você fosse jardineiro e quisesse arrumar canteiros elípticos, como faria?
Encontre as retas tangentes à cônica abaixo no ponto indicado (use derivação implícita).c) y 2 = 25 x , em 9 ,- 15