Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.1 - Ex. 15
Questão 15. Calcule a integral indefinida
Passo 1
Entendendo o problema
- Note que se você usar a técnica de substituição (a mais simples e mais usada ) não obterá bom resultado.
- Note que o integrando não aparece da forma [(), (), ()]que é preciso para usar a técnica de substituição trigonométrica.
- Além disso, o integrando não possui a forma necessária para usar as técnicas de integrais por frações parciais que é onde )e são polinômios
Obs; Esse passo é fundamental pois, numa prova você não vai ter no enunciado da questão resolva essa integral por “uma técnica x ”.
Passo 2
O segundo passo importante é analisar a formula de integração por partes
dx
Note que devemos encontrar todos os termos da formula , então façamos;
f(x)= =
g’(x) = cos x integrando g(x)= sen x
Substituindo na formula, temos;
= -
Passo 3
Note que devemos aplicar novamente integração por partes nessa integral;
Seja f(x)= f’(x)=
g’(x)= sen x integrando g(x)= -cos x
Usando esses termos na formulas temos
=
Substituindo na equação geral, temos;
= -
= + )/2 + C.
Resposta
+ )/2 + C.