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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.7 - Ex. 11

Nos exercícios de 1 a 31, calcule a integral indefinida.

11. ∫ ( 2 x 5 + 3 x 2 ) d x 1 + 2 x 3

Passo 1

Neste tipo de questão não há muito o que tirar de informação do enunciado, apenas utilizar as técnicas de integração desenvolvidas até o momento, utilizar também algumas substituições especiais vistas ao longo desta seção bem como relações matemáticas básicas.

Passo 2

Sendo assim, a integral dada pode ser calculada como:

∫ ( 2 x 5 + 3 x 2 ) d x 1 + 2 x 3

Fazendo z = 1 + 2 x 3   t e m o s   q u e   x 3 = 1 2 z 2 - 1   e   q u e   z d z = 3 x 2 d x . Substituindo isso na integral acima vem:

∫ 2 x 5 + 3 x 2 d x 1 + 2 x 3 = 1 3 ∫ 2 x 3 + 3 3 x 2 d x 1 + 2 x 3 = 1 3 ∫ z 2 - 1 + 3 z d z z = 1 3 ∫ z 2 + 2 d z

= 1 9 z 3 + 2 3 z + C = 1 9 z z 2 + 6 + C = 1 9 1 + 2 x 3 1 + 2 x 3 + 6 + C

Resposta

∫ ( 2 x 5 + 3 x 2 ) d x 1 + 2 x 3 = 1 9 1 + 2 x 3 1 + 2 x 3 + 6 + C

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