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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.7 - Ex. 4

Nos exercícios de 1 a 31, calcule a integral indefinida.

4. ∫ x 1 + x 2 / 3 d x

Passo 1

Neste tipo de questão não há muito o que tirar de informação do enunciado, apenas utilizar as técnicas de integração desenvolvidas até o momento, utilizar também algumas substituições especiais vistas ao longo desta seção bem como relações matemáticas básicas.

Passo 2

Sendo assim, a integral dada pode ser calculada como:

∫ x 1 + x 2 / 3 d x

Utilizando o método de integração por partes em que u = x   e   d v = 1 + x 2 / 3 ficamos com:

∫ x 1 + x 2 3 d x = x . 3 5 1 + x 5 3 - 3 5 ∫ 1 + x 5 3 =

= 3 5 x 1 + x 5 / 3 - 3 5 . 3 8 1 + x 8 3 + C = 3 40 1 + x 5 3 5 x - 3 + C

Resposta

∫ x 1 + x 2 / 3 d x = 3 40 1 + x 5 3 5 x - 3 + C

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