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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.6 - Ex. 15

Nos exercícios de 1 a 20, calcule a integral indefinida.

15. ∫ x 2 + 2 x - 1 d x 27 x 3 - 1

Passo 1

Neste tipo de questão não há muito o que retirar do enunciado, somente aplicar as técnicas de integração desenvolvidas até aqui e algumas operações matemáticas fundamentais no cálculo.

Passo 2

Sendo assim, a integral dada pode ser calculada como:

∫ x 2 + 2 x - 1 d x 27 x 3 - 1 = 1 162 2 ln ⁡ 1 - 27 x 3 + 3 ln ⁡ 9 x 2 + 3 x + 1 - 6 ln ⁡ 1 - 3 x + 30 3 tan - 1 ⁡ ( 6 x + 1 3 ) + C

Resposta

∫ x 2 + 2 x - 1 d x 27 x 3 - 1 = 1 162 2 ln ⁡ 1 - 27 x 3 + 3 ln ⁡ 9 x 2 + 3 x + 1 - 6 ln ⁡ 1 - 3 x + 30 3 tan - 1 ⁡ ( 6 x + 1 3 ) + C

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