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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.7 - Ex. 25

Nos exercícios de 1 a 31, calcule a integral indefinida.

25. ∫ c o s x d x 1 + 2 c o s x

Passo 1

Neste tipo de questão não há muito o que tirar de informação do enunciado, apenas utilizar as técnicas de integração desenvolvidas até o momento, utilizar também algumas substituições especiais vistas ao longo desta seção bem como relações matemáticas básicas.

Passo 2

Sendo assim, a integral dada pode ser calculada como:

∫ c o s x d x 1 + 2 c o s x = arctan ⁡ tan ⁡ x 2 - 1 2 3 l n tan ⁡ x 2 + 3 + 1 2 3 l n tan ⁡ x 2 - 3 + C

Resposta

∫ c o s x d x 1 + 2 c o s x = arctan ⁡ tan ⁡ x 2 - 1 2 3 l n tan ⁡ x 2 + 3 + 1 2 3 l n tan ⁡ x 2 - 3 + C

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