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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.7 - Ex. 8

Nos exercícios de 1 a 31, calcule a integral indefinida.

8. ∫ d x 2 x 3 + x

Passo 1

Neste tipo de questão não há muito o que tirar de informação do enunciado, apenas utilizar as técnicas de integração desenvolvidas até o momento, utilizar também algumas substituições especiais vistas ao longo desta seção bem como relações matemáticas básicas.

Passo 2

Sendo assim, a integral dada pode ser calculada como:

∫ d x 2 x 3 + x

Fazendo z = x 1 6   t e m o s   q u e   x = z 6   e   q u e   d x = 6 z 5 d z . Fazendo também,   x 3 = x 2   e   x = x 3 . Substituindo isso na integral acima vem:

∫ d x 2 x 3 + x = ∫ 6 z 5 d z 2 z 2 + z 3 = ∫ 6 z 3 d z 2 + z = ∫ 6 z 2 - 12 z + 24 d z - ∫ 48 d z z + 2 =

= 2 z 3 - 6 z 2 + 24 z - 48 l n z + 2 + C = 2 x 1 2 - 6 x 1 3 + 24 x 1 6 - 48 ln ⁡ x 1 6 + 2 + C

Resposta

∫ d x 2 x 3 + x = 2 x 1 2 - 6 x 1 3 + 24 x 1 6 - 48 ln ⁡ x 1 6 + 2 + C

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