Calcule por dois métodos: (a) tomando ; (b) escrevendo e tomando .
Passo 1
A questão pede para calcularmos uma integral com duas substituições diferentes. A primeira é tradicional quando temos integrais de potências fracionárias, enquanto a segunda envolve uma “sacadinha” inicial que é a fatoração .
Fazendo , temos que e . Assim,
Fazendo a integral:
Voltando a variável original, temos que . Assim,
Passo 2
No item (b) devemos reescrever a integral como
Fazendo , temos que
Portanto,
Como :
Note que essa integral pode ser resolvida de forma relativamente simples pelas duas formas.