Use a substituição do exercício 57 para transformar o integrando em uma função racional de e então calcule a integral.
Passo 1
O problema pede pra a gente usar a substituição do exercício 57 para transformar o ntegrando em uma função racional de e então calcule a integral.
No exercício 57 vimos que a substituição:
é equivalente a:
e, além disso:
Vamos usar essa substituição para resolver a integral. Assim, o integrando ficará
Passo 2
Bora fatorar essa galera:
Fazemos:
Agora a gente pode montar um sistema:
Resolvendo o sistema chegamos em:
Logo:
Passo 3
Chegou a vez de resolver as integrais!
Vamos resolver cada parcela separadamente, usando a técnica de substituição:
Podemos tirar que:
Onde:
Agora por último:
Portanto temos:
Resposta
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b)int c o s e c (x) d x = - ln |c o s e c (x) + c o t g (x)| + c
c)int c o s e c^2 (x) d x = - c o t g ( x ) + c
f)int c o s s e c^n (x) c o s s e c (x) c o t g (x) d x = - (c o s s e c^(n + 1) (x))/(n + 1) + k , n != - 1 *
No exercício a seguir calcule a integral definida. ∫ 16 18 1 x- x 3 4
Calcule a integral indefinida:int (d x)/(2 sen x + 2 cos x + 3)