Use a substituição do exercício 57 para transformar o integrando em uma função racional de e então calcule a integral.
Passo 1
O problema pede pra a gente usar a substituição do exercício 57 para transformar o ntegrando em uma função racional de e então calcule a integral.
No exercício 57 vimos que a substituição:
é equivalente a:
e, além disso:
Vamos usar essa substituição para resolver a integral. Assim, o integrando ficará
Passo 2
Bora fatorar essa galera:
Fazemos:
Agora a gente pode montar um sistema:
Resolvendo o sistema chegamos em:
Logo:
Passo 3
Chegou a vez de resolver as integrais!
Vamos resolver cada parcela separadamente, usando a técnica de substituição:
Podemos tirar que:
Onde:
Agora por último:
Portanto temos: