O matemático alemão Karl Weierstrass (1815-1897) observou que a substituição converte qualquer função racional de e em uma função racional ordinária de .
a) Se , , esboce um triângulo retângulo ou use as identidades trigonométricas para mostrar que
Passo 1
A questão forneceu a tangente de em função de e devemos escrever o seno e cosseno desse ângulo em função de . Desta forma, vamos desenhar o triângulo retângulo com ângulo , cateto oposto , cateto adjacente e hipotenusa :
Passo 2
Primeiro vamos calcular pelo teorema de Pitágoras:
Passo 3
O seno é cateto oposto sobre hipotenusa. Assim,
Já para o cosseno:
Resposta
Demonstração.