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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.7 - Ex. 14

Nos exercícios de 1 a 31, calcule a integral indefinida.

14. ∫ d x 1 + s e n x

Passo 1

Neste tipo de questão não há muito o que tirar de informação do enunciado, apenas utilizar as técnicas de integração desenvolvidas até o momento, utilizar também algumas substituições especiais vistas ao longo desta seção bem como relações matemáticas básicas.

Passo 2

Sendo assim, a integral dada pode ser calculada como:

∫ d x 1 + s e n x

Multiplicando e dividindo a expressão da integral por ( 1 - s e n x ) teremos:

∫ d x 1 + s e n x . 1 - s e n   x 1 - s e n x = ∫ ( 1 - s e n x ) d x 1 2 - s e n 2 x = ∫ ( 1 - s e n x ) d x cos 2 ⁡ x = ∫ ( sec 2 ⁡ x - t g x . s e c x ) d x

= t g   x - sec ⁡ x + C

Resposta

∫ d x 1 + s e n x = t g   x - sec ⁡ x + C

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