Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.9 - Ex. 53

53-a) Encontre int_0^1 f (3 x + 1) d x se int_1^4 f (x) d x = 5

b) Encontre int_0^3 f (3 x) d x se int_0^9 f (x) d x = 5

c) Encontre int_(- 2)^0 x f ( x^2 ) d x se int_0^4 f (x) d x = 1

Passo 1

a)Galera, vamos começar fazendo uma substituição:

u = 3 x + 1

d u = 3 d x -> d x = (d u)/(3)

Portanto, se x = 0 , u = 1 . Se x = 1 , u = 4 .

Fazendo a substituição, nós temos:

(1)/(3) int_1^4 f (u) d u

Como int_1^4 f (x) d x = 5 . Então,

(1)/(3) int_1^4 f (u) d u = (1)/(3) xx 5 = (5)/(3)

Passo 2

b) Nesse item também vamos fazer uma substituição:

u = 3 x

d u = 3 d x -> d x = (d u)/(3)

Portanto, se x = 0 , u = 0 . Se x = 3 , u = 9 .

Fazendo a substituição, nós temos:

(1)/(3) int_0^9 f (u) d u

Como int_0^9 f (x) d x = 5 . Então,

(1)/(3) int_0^9 f (u) d u = (1)/(3) xx 5 = (5)/(3)

Passo 3

c) Nesse item também vamos fazer uma substituição:

u = x^2

d u = 2 x d x -> x d x = (d u)/(2)

Portanto, se x = - 2 , u = 4 . Se x = 0 , u = 0 .

Fazendo a substituição, nós temos:

(1)/(2) int_4^0 f (u) d u

Quiridosss, temos um problema :

A integral que a questão nos oferece é essa aqui:

int_0^4 x f (x) d x = 1

Perceberam que os extremos estão invertidos em relação a que nós encontramos ???

Mas nem precisa esquentar a cabeça porque sempre existe aquela propriedade que nos salva:

int_a^b f (x) d x = - int_b^a f (x) d x

Assim,

- (1)/(2) int_0^4 f (u) d u

Agora sim:

- (1)/(2) int_0^4 f (u) d u = - (1)/(2) xx 1 = - (1)/(2)

Resposta

a ) (5)/(3)

b ) (5)/(3)

c ) - (1)/(2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o valor médio de f (x) = (x)/((5 x^2 + 1)^2) no intervalo [0 , 2] .
31-50. Calcule as integrais por qualquer método.47. ∫ 0 1 x 4 - 3 x 4 d x
Encontre a área da região delimitada pelos gráficos de y = 1 1 - 9 x 2 ,y = 0 ,x = 0ex = 1 6 .
31-50. Calcule as integrais por qualquer método.37. ∫ 0 π 4 4 s e nx . cos ⁡ x d x
31-50. Calcule as integrais por qualquer método.35. ∫ 1 3 x + 2 x 2 + 4 x + 7 d x