Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 22
- Baseado no algoritmo de Newton, escreva um algoritmo para este método;
- Aplique na resolução da equação , , e .
Passo 1
Faaaaaaaala meu caro, tudo certinho?
A primeira coisa que o exercício no dá é uma comparação de um novo método com o método de Newton, onde ele insere uma variável que indica uma proximidade com zero. Quando o método de Newton se aproxima de zero se sente uma dificuldade de efetuar os cálculos, então é feita uma medida corretiva para suprir essa falta, o livro nos diz que:
Onde teremos que é a última aproximação obtida ta que
Então, bora lá resolver!
Passo 2
A primeira coisa que o exercício pede é o esboço do algorítmo, ou código do método. Que pode ser dado assim:
- Defina .
- Escolha ou dê entrada para que é a solução inicial, defina o laço de repetição começando com . Onde uma variável diz “Faça=pare”, caso contrário passe para o próximo passo.
- Quando passar para o próximo passo, o programa calcula o novo , então definimos:
- Aqui definimos outra condição, se , então pare. Se não .
- O último passo diz que “Se , então será substituído por .
Passo 3
Agora, o exercício pede para calcularmos o polinômio , , e .
Então bora lá. Vou fazer a primiera iteração, e as próximas vão ficar gravadas na nossa tabelinha marota. A primeira coisa que faremos é calcular a derivada de .
Se:
O primeiro passo de cada iteração é calcular o valor da função e da derivada no .
Como . Calcularemos:
Com isso, podemos calcular o novo , que é dado por:
Calculando no primeiro passo:
O erro será a diferença entre os dois pontos, que deve ser menor que :
Como o erro é muito maior que , passamos para a próxima iteração, onde o passa a ser o , e calculamos tudo outra vez:
