Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.4 - Ex. 13

Nos Exercícios 13-24, desenhe um diagrama de árvore e escreva uma fórmula da regra da cadeia para cada derivada.

para , ,

Passo 1

Oi galerinha, tudo bem com vocês? Antes de iniciarmos este exercício, vamos relembrar a Regra da Cadeia de uma variável independente e duas variáveis intermediárias.

Se é diferenciável e se , forem funções deriváveis de , então a composta será uma função derivável de :

O diagrama de árvore na margem propõe uma maneira conveniente de se lembrar da regra da cadeia. A “verdadeira” variável independente na função composta é , enquanto e são variáveis intermediárias (controladas por ) e é a variável dependente.

De acordo com o enunciado, temos os seguintes dados:

Passo 2

Sabendo disso, conseguimos fazer o nosso diagrama de árvore:

Sendo assim, a fórmula para a Regra da Cadeia é:

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

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Nos Exercícios 13-24, desenhe um diagrama de árvore e escreva uma fórmula da regra da cadeia para cada derivada. ∂ w ∂ u e ∂ w ∂ v para w = f x ,y , x = h u ,v , y = k u ,v

Nos Exercícios 13-24, desenhe um diagrama de árvore e escreva uma fórmula da regra da cadeia para cada derivada. ∂ w ∂ x e ∂ w ∂ y para w = g u ,v , u = h x ,y , v = k x ,y

Nos Exercícios 13-24, desenhe um diagrama de árvore e escreva uma fórmula da regra da cadeia para cada derivada. d z d t para z = f u ,v ,w , u = g t , v = h t , w = k t

Nos Exercícios 13-24, desenhe um diagrama de árvore e escreva uma fórmula da regra da cadeia para cada derivada. ∂ z ∂ t e ∂ z ∂ s para z = f x ,y , x = g t ,s , y = h t ,s

Nos Exercícios 13-24, desenhe um diagrama de árvore e escreva uma fórmula da regra da cadeia para cada derivada. ∂ w ∂ u e ∂ w ∂ v para w = h x ,y ,z , x = f u ,v , y = g u ,v , z = k u ,v