Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.4 - Ex. 14

Nos Exercícios 13-24, desenhe um diagrama de árvore e escreva uma fórmula da regra da cadeia para cada derivada.

para , , ,

Passo 1

Oi galerinha, tudo bem com vocês? Antes de iniciarmos este exercício, vamos relembrar a Regra da Cadeia de uma variável independente e duas variáveis intermediárias.

Se é diferenciável e se , forem funções deriváveis de , então a composta será uma função derivável de :

O diagrama de árvore na margem propõe uma maneira conveniente de se lembrar da regra da cadeia. A “verdadeira” variável independente na função composta é , enquanto e são variáveis intermediárias (controladas por ) e é a variável dependente.

De acordo com o enunciado, temos os seguintes dados:

Passo 2

Sabendo disso, conseguimos fazer o nosso diagrama de árvore:

Sendo assim, a fórmula para a Regra da Cadeia é:

Até mais galerinha!

Resposta

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Nos Exercícios 13-24, desenhe um diagrama de árvore e escreva uma fórmula da regra da cadeia para cada derivada. ∂ w ∂ p para w = f x ,y ,z ,v , x = g p ,q , y = h p ,q , z = j p ,q , v = k p ,q

Assuma que w = f (t s^2 + (s)/(t)) e (del f)/(del x) (x , y) = x y e (del f)/(del y) (x , y) = (x^2)/(2) . Encontre (del w)/(del t) e (del w)/(del s) .

Curva no espaço. Seja w = x 2 e 2 y cos ⁡ 3 z . Encontre o valor de d w / d t no ponto 1 , ln ⁡ 2 ,0 na curva x = cos ⁡ t , y = ln ⁡ t + 2 , z = t .

Diferenciando integrais. Sob certas condições com relação à continuidade, é verdade que, se F x = ∫ a b g t ,x d t , então F ' x = ∫ a b g x t ,x d t . Utilizando esse fato e a regra da cadeia, podemo

Diferenciando integrais. Sob certas condições com relação à continuidade, é verdade que, se F x = ∫ a b g t ,x d t , então F ' x = ∫ a b g x t ,x d t . Utilizando esse fato e a regra da cadeia, podemo