Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.4 - Ex. 17
Nos Exercícios 13-24, desenhe um diagrama de árvore e escreva uma fórmula da regra da cadeia para cada derivada.
e para , ,
Passo 1
Oi galerinha, tudo bem com vocês? Antes de iniciarmos este exercício, vamos relembrar a Regra da Cadeia de uma variável independente e duas variáveis intermediárias.
Se é diferenciável e se , forem funções deriváveis de , então a composta será uma função derivável de :
O diagrama de árvore na margem propõe uma maneira conveniente de se lembrar da regra da cadeia. A “verdadeira” variável independente na função composta é , enquanto e são variáveis intermediárias (controladas por ) e é a variável dependente.
De acordo com o enunciado, temos os seguintes dados:
Passo 2
Sabendo disso, como temos duas variáveis independentes, teremos 2 diagramas de árvore, o primeiro que iremos fazer, é referente a :
Sendo assim, a fórmula para a Regra da Cadeia para :
Passo 3
E referente a , temos o seguinte diagrama:
Sendo assim, a fórmula para a Regra da Cadeia para :
Tchau galerinha, até mais!