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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 5.10 - Ex. 11

Nos exercícios 3 a 16, determinar os pontos críticos das funções dadas.

11-   z = x e - x 2 - y 2

Passo 1

Galera, o que nós temos que fazer aqui é resolver o seguinte sistema:

∂ f ∂ x = 0  

∂ f ∂ y = 0  

Ou seja, as derivadas parciais da função z = f(x,y) tem que ser iguais a zero.

Passo 2

Dessa forma, temos que:

∂ f ∂ x =   e - x 2 - y 2 - 2 x 2   e - x 2 - y 2

∂ f ∂ y =   - 2 y x   e - x 2 - y 2

Assim,

e - x 2 - y 2 - 2 x 2   e - x 2 - y 2 = 0

e - x 2 - y 2   1 - 2 x 2 = 0  

  2 x 2 = 1

x = ± 1 2 = ± 2 2

- 2 y x   e - x 2 - y 2 = 0

y =   0

Logo, temos dois pontos críticos : 2 2 ,   0 e   ( - 2 2 , 0 )

Essa foi fácil, né ?!

Resposta

2 2 ,   0 e   ( - 2 2 , 0 )

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