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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 51

Nos Exercícios 51-70, determine (d y)/(d t) .

51. y = s e n ² ( pi t - 2 )

Passo 1

Então pessoal, essa derivada aqui é bem tranquilinha, só precisamos utilizar a regra da cadeia para resolve-la. A regra da cadeia nos diz o seguinte:

(d y)/(d t) = (d y)/(d u) xx (d u)/(d t)

Estamos usando essa regra porque se trata de uma função composta, tudo bem? Tendo relembrado isso, bora que bora!

Passo 2

Temos os seguintes dados:

u = pi t - 2

:. (d u)/(d t) = pi

y = s e n^2 ( u )

:. (d y)/(d u) = 2 . s e n (u) . c o s ( u )

Aplicando na regra da cadeia que comentamos anteriormente, teremos:

(d y)/(d t) = 2 . s e n (u) . cos (u) . pi

:. (d y)/(d t) = 2 pi . s e n (pi t - 2) . c o s ( pi t - 2 )

Resposta

(d y)/(d t) = 2 pi . s e n (pi t - 2) . c o s ( pi t - 2 )

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