Enunciado

Nos Exercícios 1-5, determine a linearização L(x) de f(x) em x = a.

f x = x 3 - 2 x + 3   ,   a = 2

Passo 1

Uma forma de enxergar a linearização de funções é assumir que a nossa função tem um começo onde queremos começar a linearizar que é o nosso termo f(a), depois a função vai começar a caminhar na direção tangente a da função original (termo diferencial) no passo que a gente quiser, que é o termo ( x - a ) .Onde x pode ser qualquer número.

L x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

F u n c a o   l i n e a r i z a d o r a x = c o m e c o + d i r e c a o   d a   f u n c a o × p a s s o  

Onde a derivada da função é em relação a x, pois estamos interessados em saber a angulação dessa função.

Passo 2

Primeiramente precisamos calcular f(a) ou simplesmente aplicar a na função f.

f 2 = 2 3 - 2 × 2 + 3 = 8 - 4 + 3 = 7

Depois desse passo precisamos derivar a função e depois aplicar a nessa função derivável:

f ' x = 3 x 2 - 2

f ' a = 3 × 2 2 - 2 = 10

Agora multiplicar essa função derivável por ( x - a ) e claramente aplicar o valor de a

f ' a ( x - a ) = 10 x - 2 = 10 x - 20

Principais cuidados nesse passo a passo:

- Preste atenção nos sinais.

- Entender o conceito.

- Somar e Multiplicar com organização e sem pressa.

Passo 3

Depois só juntar tudo:

L x = 7 + 10 x - 20

L x = 10 x - 13

Resposta

L x = 10 x - 13

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