Aproximações lineares comuns em x = 0 Determine as linearizações das seguintes funções em .
Passo 1
Utilizando a definição do que é uma derivada por limite conseguimos encontrar a derivada de
Derivada por limite:
Isso é o limite da função mais um pouquinho da função menos a função sobre esse pouquinho
Se fizermos isso e aplicarmos as propriedades de logaritmos encontramos:
Passo 2
Aplicando o valor de x na função dada temos:
Aplicando esse valor na função derivada teremos:
Multiplicando por temos:
Passo 3
Juntando tudo temos nossa função linearizada:
Resposta
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1) Encontre a linearização L ( x ) da função em a . f x = x 3 , a = 1
2) Encontre a linearização L(x) da função em a .f(x) = ln(x), a = 1
Encontre a aproximação linear da função g(x) = raiz(1 + x, 3) em a = 0 e use-a para aproximar os números raiz(0,95, 3) e raiz(1,1,3) . Ilustre fazendo os gráficos de g e da reta tangente
5) Encontre a aproximação linear da função f x = 1 - x em a = 0 e use-a para aproximar os números 0,9 e 0,99 . Ilustre fazendo os gráficas de f e da reta tangente.
10) Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1.e^x ≈ 1 + x