Aproximações lineares comuns em x = 0 Determine as linearizações das seguintes funções em x = 0.
Passo 1
Derivando a função seno nós temos:
Passo 2
Aplicando o valor de x desejado na função dada temos:
Aplicando agora na função derivada temos:
Agora multiplicando o resultado por
Passo 3
Juntando todos os termos temos a função linearizada:
Essa aproximação é bastante utilizada quando temos pequenos ângulos
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1.tg x ≈ x
7) Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1 .raiz(1 + x) ≈ 1 + 1/2 * x
Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1.1 / (1 + 2x)^(1/4) ≈ 1 - 8x
32) Sejam f(x) = (x - 1)^2 , g(x) = e^(-2x) e h(x) = 1 + ln(1 - 2x) .(a) Determine as linearizações para f , g e h em a = 0 . O que você observa? Como explicar o que aconteceu?(b) Faça os gráficos de
44) Suponha que não tenhamos uma fórmula para g ( x ) , mas sabemos que g 2 = - 4 e g ' x =x 2 + 5 para todo x .(a) Use uma aproximação linear para estimar g ( 1,95 ) e g ( 2,05 ) .(b) Suas estimativa