Nos Exercícios 7-14, determine uma linearização em um inteiro escolhido convenientemente próximo a x_0 em que a função dada e sua derivada sejam fáceis de calcular.

12-

f(x) = x / (x + 1), x0 = 1.3

Passo 1

Fala ai, galera!! Primeiro bora fazer a derivada da função:

f ' x = x ' × x + 1 - x × x + 1 ' x + 1 2 = x + 1 - x x + 1 2 = 1 x + 1 2    

Passo 2

A partir daqui já não fornece uma aproximação razoável mas a coordenada continua mais conveniente.

A tal coordenada conveniente no qual a questão se trata é x = 1 .

Calculando a função no ponto em questão é:

f ' 1 = 1 2

Agora a função derivada na coordenada dada temos:

f ' 1 = 1 1 + 1 2 = 1 4

Multiplicando o resultado da derivada por ( x - a ) na coordenada a em questão temos:

1 4 x - 1 = 1 4 x - 1 4

Passo 3

Juntando os termos temos :

L x = 1 4 x - 1 4 + 1 2

Resposta

L x = 1 4 x + 1 4

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