Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.2 - Ex. 15
Nos exercícios 15-18, determine se a série geométrica converge ou diverge. Se a série converge, encontre a sua soma.
Passo 1
E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Cálculo, vamos lá?Primeiramente, precisamos entender de qual série estamos lidando. Bom o próprio livro, já nos apresenta que estamos tratando de séries geométricas, assim já é meio caminho andado.
Passo 2
Para sabermos se a série é divergente ou convergente, precisamos pegar o primeiro termo da série após o 1, ele vai seguir os seguintes critérios:Se o termo é maior que 1, a série é divergente! Se o termo é menor que 1, a série é convergente!
Ótimo, agora podemos realizar o nosso teste
Passo 3
Sabemos que o termo da série é:
Realizando o critério, temos que: Logo, podemos concluir que a série é convergente!
Passo 4
Para encontrarmos a soma da série, primeiramente, precisamos montar a série, ela ficará assim:
Realizando o cálculo do somatório da série, temos:
Questão resolvida!!
Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!