Nos Exercícios 1-14, determine se as séries alternadas convergem ou divergem. Algumas das séries não satisfazem as condições do teste da série alternada.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Vamos considerar a sequência, dado por:
Veja que a sequência é positiva para todo n. Porém ela é crescente, uma vez que, para o numerador cresce exponencialmente e o denominador sempre multiplica por 10.
Assim, calculando o limite infinito de temos:
uma vez que o numerador cresce estritamente mais rápido que o denominador.
Como a sequência é crescente e não tende para zero, pelo teste de Leibniz, a série alternada diverge.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Diverge pelo teste de Leibniz.