Nos Exercícios 1-14, determine se as séries alternadas convergem ou divergem. Algumas das séries não satisfazem as condições do teste da série alternada.

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos considerar a sequência, dado por:

Veja que a sequência é positiva para todo n. Como ln é uma função crescente a sequência é decrescente, uma vez que o denominador aumenta e o numerador é constante.

Assim, calculando o limite infinito de temos:

uma vez que o denominador cresce estritamente e o numerador é constante.

Como a sequência é decrescente e tende para zero, pelo teste de Leibniz, a série alternada converge.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!