Nos Exercícios 1-14, determine se as séries alternadas convergem ou divergem. Algumas das séries não satisfazem as condições do teste da série alternada.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Vamos considerar a sequência, dado por:
Veja que a sequência é positiva para todo n. Como ln é uma função crescente a sequência é decrescente, uma vez que o denominador aumenta e o numerador é constante.
Assim, calculando o limite infinito de temos:
uma vez que o denominador cresce estritamente e o numerador é constante.
Como a sequência é decrescente e tende para zero, pelo teste de Leibniz, a série alternada converge.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Converge pelo teste de Leibniz.