Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 10
Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
A série alternada da forma
Ou
Onde .
Converge se obedecer o teste da série alternada que tem duas condições
- para todo
Passo 2
Agora vamos ver se a série obedece as duas regras do teste da série alternada para a serie com
Para a primeira regra , neste caso temos que
Se analisarmos só a realmente a comparação é verdadeira, já que no denominador temos um multiplicando, o denominador aumenta a uma taxa maior que o numerador, fazendo com que a medida que aumenta, a fração vai ficando menor.
Passo 3
Para a segunda regra, basta calcular o limite de
Colocando em evidencia
Como a série desobedece a segunda regra do teste da série alternada, logo ela diverge.
Resposta
Diverge.
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Nos Exercícios 1-14, determine se as séries alternadas convergem ou divergem. Algumas das séries não satisfazem as condições do teste da série alternada. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n n 2 + 1
Nos Exercícios 1-14, determine se as séries alternadas convergem ou divergem. Algumas das séries não satisfazem as condições do teste da série alternada. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 2 n n 2
Nos Exercícios 1-14, determine se as séries alternadas convergem ou divergem. Algumas das séries não satisfazem as condições do teste da série alternada. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 1 n 3 2
Nos Exercícios 1-14, determine se as séries alternadas convergem ou divergem. Algumas das séries não satisfazem as condições do teste da série alternada. ∑ n = 1 ∞ - 1 n 10 n n + 1 !
Nos Exercícios 1-14, determine se as séries alternadas convergem ou divergem. Algumas das séries não satisfazem as condições do teste da série alternada. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 3 n + 1 n + 1