Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
A série alternada da forma
Ou
Onde .
Converge se obedecer o teste da série alternada que tem duas condições
- para todo
Passo 2
Agora vamos ver se a série obedece as duas regras do teste da série alternada para a serie com
Para a primeira regra , neste caso temos que
Se analisarmos só a realmente a comparação é verdadeira, já que no denominador temos um multiplicando, o denominador aumenta a uma taxa maior que o numerador, fazendo com que a medida que aumenta, a fração vai ficando menor.
Passo 3
Para a segunda regra, basta calcular o limite de
Colocando em evidencia
Como a série desobedece a segunda regra do teste da série alternada, logo ela diverge.
Resposta
Diverge.