Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.5 - Ex. 18
Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
A série alternada da forma
Ou
Onde .
Converge se obedecer o teste da série alternada que tem duas condições
- para todo
Passo 2
Agora vamos ver se a série obedece as duas regras do teste da série alternada para a serie com
Para a primeira regra , neste caso temos que
O argumento do cosseno vai variar de até a medida que aumenta, considerando apenas , o termo com sozinho não vai implicar na divergência da série, e neste intervalo o valor do cosseno vai de até , aumentando, então a comparação está errada e devia ser
O que desobedece a primeira regra do teste da série alternada, levando a série a divergir.
Resposta
Diverge.
Exercícios de Livros Relacionados
Quantos termos da série precisamos adicionar para encontrar a soma parcial com a precisão indicada?25- ∑ n = 1 ∞ - 2 n n ! e r r o0 . 01
Nos Exercícios 1-14, determine se as séries alternadas convergem ou divergem. Algumas das séries não satisfazem as condições do teste da série alternada. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 1 n
Nos Exercícios 1-14, determine se as séries alternadas convergem ou divergem. Algumas das séries não satisfazem as condições do teste da série alternada. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 1 n ∙ 3 n
Nos Exercícios 1-14, determine se as séries alternadas convergem ou divergem. Algumas das séries não satisfazem as condições do teste da série alternada. ∑ n = 1 ∞ - 1 n 4 ln n 2
Nos Exercícios 1-14, determine se as séries alternadas convergem ou divergem. Algumas das séries não satisfazem as condições do teste da série alternada. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n 2 + 5 n 2 + 4