Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
A série alternada da forma
Ou
Onde .
Converge se obedecer o teste da série alternada que tem duas condições
- para todo
Passo 2
Agora vamos ver se a série obedece as duas regras do teste da série alternada para a serie com
Para a primeira regra , neste caso temos que
O argumento do cosseno vai variar de até a medida que aumenta, considerando apenas , o termo com sozinho não vai implicar na divergência da série, e neste intervalo o valor do cosseno vai de até , aumentando, então a comparação está errada e devia ser
O que desobedece a primeira regra do teste da série alternada, levando a série a divergir.
Resposta
Diverge.