Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.5 - Ex. 9
Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
A série alternada da forma
Ou
Onde .
Converge se obedecer o teste da série alternada que tem duas condições
- para todo
Passo 2
Agora vamos ver se a série obedece as duas regras do teste da série alternada para a serie com
Para a primeira regra , neste caso temos que
No numerador temos um aumento linear, enquanto no denominador é exponencial, então de fato a comparação é verdadeira, já que o denominador aumenta a uma taxa maior que o numerador.
Passo 3
Para a segunda regra, basta calcular o limite de
Aplicando L’Hospital
Como a série obedece as duas regras do teste da série alternada, a série converge.
Resposta
Converge.
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