Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios práticos - Ex. 33
Nos Exercícios 25-40, determine se as séries convergem absolutamente, convergem condicionalmente ou divergem. Justifique suas respostas.
33.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Primeiro vamos verificar se a série é absolutamente convergente. Porque se a série é absolutamente convergente, então a série é convergente. Mas se a série não for absolutamente convergente. Em seguida, verificaremos se a série é convergente ou divergente.
Lembrando que é absolutamente convergente se for convergente. Portanto, a série dada será absolutamente convergente quando a série seguinte for convergente.
Passo 2
Usando o teste da comparação de limites com , nós temos que
Com isso, nós obtemos o seguinte resultado
Dividindo tanto o numerador e o denominador por
Com isso, podemos fazer a substituição direta
Portanto, a série absoluta converge pela parte (1) do teste de comparação de limite.
Resposta
Absolutamente convergente!