Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.7 - Ex. 16

Teste a série quanto a sua convergência ou divergência.

Passo 1

A principal estratégia para resolver esse tipo de questão sem perda de tempo e esforço é classificando a série de acordo com a sua forma.

A série do enunciado possui como uma função algébrica de envolvendo raízes e polinômios. Nestes casos, a melhor opção costuma ser a comparação com uma série .

Vamos utilizar o Teste de Comparação de Limite.

Passo 2

Vamos definir a série com a qual iremos comparar a série dada pelo enunciado.

Na série dada, temos no numerador o termo dominante e no denominador o termo dominante . Portanto, a série para comparação será

Esta é uma série harmônica e divergente.

Passo 3

O Teste de Comparação de Limite é definido como

Onde é um número finito e maior que zero.

Temos que

Logo,

Dividindo o numerador e denominador por , obtemos

Vamos manipular ainda mais e colocar o valor de para dentro da raíz como , obtendo

Portanto, temos que

Como a série é divergente, a série dada pelo enunciado também será divergente.

Resposta

divergente

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Quantos termos da série convergente ∑ n = 1 ∞ 1 n 1,1 devem ser utilizados para estimar seu valor com erro máximo 0,00001?

Calcule o valor de ∑ n = 1 ∞ 1 / n 3 com precisão de 0,01 de seu valor exato.

Calcule o valor de ∑ n = 2 ∞ 1 n 4 + 4 com precisão de 0,1 de seu valor exato.

∑ n = 1 ∞ 1 n 4c o n v e r g e s 30 = ∑ n = 1 30 1 n 4 é utilizado para estimar o valor de ∑ n = 1 ∞ 1 n 4 .Encontre n de forma que a soma parcial s n = ∑ i = 1 n 1 i 4 estime o valor de ∑ n = 1 ∞ 1 n

∑ n = 1 ∞ 1 n + 1d i v e r g e s 50 = ∑ n = 1 50 1 n + 1 satisfaz ∫ 1 51 1 x + 1 d xs 50∫ 0 50 1 x + 1 d x . Conclua que 11,5s 5012,3 .Qual deveria ser n para que a soma parcial s n = ∑ i = 1 n 1 i +