Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.7 - Ex. 16
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência.
Passo 1
A principal estratégia para resolver esse tipo de questão sem perda de tempo e esforço é classificando a série de acordo com a sua forma.
A série do enunciado possui como uma função algébrica de envolvendo raízes e polinômios. Nestes casos, a melhor opção costuma ser a comparação com uma série .
Vamos utilizar o Teste de Comparação de Limite.
Passo 2
Vamos definir a série com a qual iremos comparar a série dada pelo enunciado.
Na série dada, temos no numerador o termo dominante e no denominador o termo dominante . Portanto, a série para comparação será
Esta é uma série harmônica e divergente.
Passo 3
O Teste de Comparação de Limite é definido como
Onde é um número finito e maior que zero.
Temos que
Logo,
Dividindo o numerador e denominador por , obtemos
Vamos manipular ainda mais e colocar o valor de para dentro da raíz como , obtendo
Portanto, temos que
Como a série é divergente, a série dada pelo enunciado também será divergente.
Resposta
divergente