Use o teste da integral para determinar se as séries nos Exercícios 1-10 convergem ou divergem. Certifique-se de que as condições do teste da integral sejam satisfeitas.

Passo 1

Fala galerinha, tranquilidade, esse problema se baseia no teste da integral, para fazer esse teste precisamos comparar a série com uma função que obedece algumas condições. Precisa ser decrescente, positiva e contínua, para , com isso saberemos que tanto a série quanto a integral convergem

Um extra é que elas não precisam ter o mesmo valor para serem convergentes.

Passo 2

Identificar a função comparável, que seja contínua, positiva e decrescente:

Passo 3

Agora resolvermos a integral para da seguinte forma(atenção que nesse caso n começa em dois, logo o limite também tem que começar em 2):

Resposta

Como a integral é convergente

A série do problema também é convergente

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o valor de ∑ n = 1 ∞ 1 / n 3 com precisão de 0,01 de seu valor exato.
Calcule o valor de ∑ n = 2 ∞ 1 n 4 + 4 com precisão de 0,1 de seu valor exato.
∑ n = 1 ∞ 1 n 4c o n v e r g e s 30 = ∑ n = 1 30 1 n 4 é utilizado para estimar o valor de ∑ n = 1 ∞ 1 n 4 .Encontre n de forma que a soma parcial s n = ∑ i = 1 n 1 i 4 estime o valor de ∑ n = 1 ∞ 1 n
∑ n = 1 ∞ 1 n + 1d i v e r g e s 50 = ∑ n = 1 50 1 n + 1 satisfaz ∫ 1 51 1 x + 1 d xs 50∫ 0 50 1 x + 1 d x . Conclua que 11,5s 5012,3 .Qual deveria ser n para que a soma parcial s n = ∑ i = 1 n 1 i +
Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ 2 n + 3 n 3 n + 4 n