Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios práticos - Ex. 6
Quais das sequências cujos n-ésimos termos aparecem nos Exercícios 1-18 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada uma das sequências convergentes.
6.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
No início da tarefa, notamos que a função seno em é igual a para todo inteiro , e também para todo número natural . Estamos interessados apenas em números naturais porque, na sequência, os termos começam de . O seno é igual a zero quando
Que nós podemos abreviar como
Portanto, nós já podemos escrever o n-ésimo termo da sequência como
A sequência converge se o limite
existe e é igual a algum número finito (esse número deve ser único). A sequência diverge se o limite (1) não existir ou for igual a .
Passo 2
Como um homem é uma sequência constante e não depende da escolha de , então conforme vai para o infinito, o enésimo termo da sequência vai para 0:
Como o limite é único e igual a um número finito, concluímos que a sequência converge.