Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n ! 2 n

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos considerar a sequência, dado por:

a n = n ! 2 n

Veja que para o teste do enésimo termo, temos que:

lim n → ∞ ⁡ a n = lim n → ∞ ⁡ n ! 2 n = lim n → ∞ ⁡ n 2 ∙ n - 1 2 ∙ n - 2 2 ∙ … ∙ 2 2 ∙ 1 2 =     ∞

Como o lim n → ∞ ⁡ a n = ∞   ≠   0 , isso implica que lim n → ∞ ⁡ a n também é ou não existe, assim a série diverge

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Diverge.

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