Mostre com um exemplo que ∑ ( a n / b n ) pode convergir para algum número diferente de A / B mesmo quando A = ∑ a n , B = ∑ b n ≠ 0 e nenhum b n se iguala a 0.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

#partiudemonstração

Vamos considerar duas séries geométricas definidas por a n = 1 2 n e b n = 1 4 n . Nós sabemos que essas séries geométricas convergem para uma soma A = 2 e B = 4 3 . Então, A B = 3 2 .

Entretanto, observe que ∑ a n b n = ∑ 1 4 n = 4 3 . Assim, temos que a série a n b n converge para um valor diferente de A B .

Como queríamos demonstrar.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Veja a demonstração acima.

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