Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.2 - Ex. 87
O que acontece se você adicionar um número finito de termos a uma série divergente ou retirar um número finito de termos de uma série divergente? Justifique sua resposta.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
A soma de um número finito de termos cujos valores são finitos também é finita e nunca pode ser infinita.
Assim, adicionando uma quantidade finita a uma série que diverge, então a série permanece divergente.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
A série permanece divergente. Veja a demonstração acima.
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Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 1 ∞ arctg n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 1 ∞ n + 1 2 n - 3
Vimos que a série harmônica é uma série divergente cujos termos tendem a 0 . Mostre que ∑ n = 1 ∞ ln 1 + 1 n também é uma série com essa propriedade.
Suponha que ∑ n = 1 ∞ a n ( a n ≠ 0 ) seja uma série convergente. Demonstre que ∑ n = 1 ∞ 1 / a n é uma série divergente.
Teste a convergência ou divergência da série:sum_(n = 1)^(oo) sen n